Обозначим через S(n) сумму цифр числа n.
Алгоритм. Первым ходом Вася называет 1. Если число x оканчивается на k нулей, то S(x – 1) = 2011 + 9k. Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. Положим x1 = x – 10k. Вася знает, что S(x1) = 2011. Подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим x2 = x1 – 10m. Тогда S(x2) = 2010. Подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит S(x2012) = 0, тем самым найдя x.
Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1, где k2012 > k2011 > ... > k1. При этом задача Васи сводится к выяснению значений показателей ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, независимо от значений k2012, ..., ki+1, S(x – a) = S(10ki – a) + (2012 – i). Тем самым, о значениях k2012, ..., ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
Ответ 2012ходов
1)
область определения - те значения при которых выражение под корнем неотрицательно
5x^2+2x-3 >=0
d=4+4*5*3=64
x1=(-2-8)/10=-1
x2=(-2+8)/10=0,6
ответ х є (-беск;-1] U [0,6; +беск)
2)
особые точки выражения - те при которых выражение меняет знак, неопределено или равно нулю
таких точек несколько, разместим их в порядке возрастания
х=-1,5 - дробь меняет знак
х=0 - дробь меняет знак и дробь неопределена
x=1/3 - дробь равна нулю
х=1 - дробь меняет знак и дробь неопределена
х=5 - дробь меняет знак
при x>5 f(x) < 0
значит
х є [-1,5 ; 0) U {1/3} U (1; +5]
Точка пересечения с осью ОУ (0,2)
точка пересечения с осью ОХ (х,0), где
PS: по оси ОУ единичный отрезок - одна клетка, по оси ОХ - единичный отрезок 2 клетки
Пусть первая цифра 1, тогда вариантов шесть:
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
И так будет с каждой цифрой, то есть всего вариантов 4*6 = 24.
Если Вы знаете, что такое факториал, то количество перестановок n элементов равно n!
В данной задаче число вариантов 4! = 1*2*3*4 = 24.