Задача 5.
Дано:
AB = BC
FB = BD
Док-ть:
AD || FC
AF || DC
Док-во:
AB = BC (по усл.)
FB = BD (по усл.)
B — общая
→ трABD = трFBC → AD || FC и AF || DC
Задача 6
Док-во:
AB = CD (по усл.)
AD = BC (по усл.)
BD — общая
→ трBCD = трBAD → BC || AD и AB || CD
Задача 7.
Док-во:
уAKB — 90° (по усл.)
уBAK – 60° (по усл.)
уABC – 90° (по усл.)
AK = FD
BA = CD
→ уBAK = уCDF→ BK || CF и BC || AD
Использована теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике
1. ∠NBA=1/2∪AN=71°
∪AN=142°
∠NMB=1/2∪NB
∪NB=180-∪AN=180-142=38°
∠NMB=1/2∪NB=38/2=19°
2. Рисунок прикреплен.
Продолжим АМ и СК. ∠КОМ=∠АОС как вертикальные
∠АОС=2∠АВС=2*62=124° по свойству вписанного угла.
∪КВ =∪КВМ-∪ВМ.
∪ВМ=2∠АВО=2*53=106°
∪КВ =124-106=18°, ∠ОСВ=1/2∪КВ=18/2=9°
4. r=a/2, а=2r=2*14=28. S=a²=28²=784