Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции,
следовательно и часть средней линии МО || BC, т.е.
МО является средней линией треугольника АВС, т.е.
делит сторону АС пополам, АО=ОС
Решение задания приложено
Треугольник равнобедренный, значит , боковые стороны равны. Значит и высота, проведенная из вершины В , будет являться и медианой. Следовательно, ВМ -медиана. АС -основание треугольника. АВ=ВС=34.
АМ=МС=60:2 =30
Получился прямоугольный треугольник АВМ, у которого угол АМВ=90 градусам.
По т. Пифагора АВ² = ВМ² +АМ²
34² = ВМ² +30²
1156 = ВМ² =900
ВМ=√1156-900
ВМ =√256 =16 -это высота и медиана.
S = 1/2 * 60 * 16 = 480
(7х+9х)2+120*2=720
Х=15
Два угла по 105, два по 135 и два по 120
Площадь равностороннего треугольника АВС равна Sabc= (√3/4)*а².
С другой стороны, Sabc=Sabp+Sacp+Sbcp = (1/2)*AB*PF+(1/2)*BC*PD+(1/2)*AC*PE = (1/2)*a*(PF+PD+PE). Следовательно,
(√3/4)*а² = (1/2)*a*(PF+PD+PE).
Итак, (PF+PD+PE)= (√3/2)*а.
Попробуем найти, чему же равна сумма (BD+CE+AF).
Применяя теорему Пифагора, имеем:
BD²+CE²+AF² =(BP²-PD²)+ (СP²-PE²)+(AP²-PF²) (1)
DC²+AE²+FB² =(CP²-PD²)+ (AP²-PE²)+(BP²-PF²) (2).
Раскроем скобки и увидим, что оба выражения (1) и (2) РАВНЫ
(равны значению: BP²+СP²+AP²-PF²-PD²-PE²).
Сторона треугольника равна а. Тогда DC²+AE²+FB² =(а-BD)²+(а-CE)²+(а-AF)²=
a²-2a*BD+BD²+a²-2a*CE+CE²+a²-2a*AF+AF²=
3a²-2a(BD+CE+AF)+(BD²+CE²+AF²).
Отсюда 2a*(BD+CE+AF) = 3a²+(BD²+CE²+AF²) - (DC²+AE²+FB²).
Но выше мы доказали, что (BD²+CE²+AF²) = (DC²+AE²+FB²). Тогда 2a(BD+CE+AF)= 3a².
Значит (BD+CE+AF)=(3/2)*а. (или равно полупериметру треугольника (3*а)/2).
Отношение (PF+PD+PE)/(BD+CE+AF)= (√3/2)*а/(3/2)*а =√3/3.
