∠AKD = 180 – 26 = 154° (т.к. углы AKD и AKB – смежные).
∠KDA = ∠KAD = (180 – 154) : 2 = 13° (т.к. △AKD – равнобедренный).
∠ABD = ∠ACD = 90° (т.к. опираются на дугу 180°) ⟹ △ABD и △ACD – прямоугольные.
∠BAD = ∠ADC = 90 – 13 = 77° (т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
90°).
∠ABC = ∠BCD = 180 – 77 = 103° (т.к. сумма углов прилежащих к боковой стороне трапеции
равна 180°).
Треугольники ABF и ECF подобны, поэтому:
(10+EF)/EF=AB/EC; (10+EF)/EF=3; 10+EF=3*EF; 2*EF=10; EF=5cm
(7+FC)/FC=3; 7+FC=3*FC; 2*FC=7; FC=3.5cm
Т. к. как треугольник АВС равнобедренный, то углы при основании равны значит угол АВС= углу АСВ
Прямая MN || AC
углы AMN и ABC , углы ANM и АСВ- накрест лежащие при MN || AC и секущих AB и АС
накрест лежащие углы равны
Значит угол AMN= углу АВС и угол ANM= углу АСВ
т.к. АВС=АСВ, то AMN=ANM
т.к. угол AMN=углу ANM , то треугольник MAN-равнобедренный