Решение в скане...................
Доказательство:
Пусть плоскость α<span> проходит через середину М отрезка АВ,
АА1 _|_ </span><u /><span>,
ВВ1 </span>_|_ .
Тогда
1. АМ = МВ
2. < АМА₁ = < ВМВ₁
Равенство прямоугольных треугольников ΔАМА₁ = ΔВМВ₁ по катету и прилежащему острому углу.
Из равенства прямоугольных треугольников ΔАМА₁ = ΔВМВ₁ ⇒ равенство СООТВЕТСТВЕННЫХ элементов
АА₁ = ВВ₁ ч.т.д.
Рассматриваем отношение средней линии МР треугольника АВД к основанию АД. (смотри рисунок). Причём в любой трапеции с соотношением оснований 1/2, диагонали делят среднюю линию на три равные части.
Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется <span>касательной </span>к окружности, а их общая точка называется <span>точкой касания </span>прямой и окружности.
Ответ:
Рассматриваются треугольники MBN и ABC. В них угол B является общим, По второму признаку подобия треугольников ΔMBN ∼ ΔABC. Следовательно, углы BMN и BAC равны. Поскольку эти углы являются соответственными, то прямые MN и AC параллельны. Формула MN = ½AC следует из условий поскольку пропорциональность двух пар сторон влечёт соответствующее отношение для третьей пары сторон. Доказано.
Объяснение: