Возможно, существует более оптимальная версия решения
А) На рисунке 1, т.к. для четной функции обл.определения должна быть симметрична
б) область определения от минус бесконечности до плюс бесконечности
множество значений от -4 до 3 включительно
в) возрастания - от -3 до 2 и от 4 до бесконечности( или 5) по рисунку
убывания от 2 до 4
(x-1)*log5(4-x)>=0
ОДЗ:
4-x>0
x<4
Далее: произведение двух множителей больше/равно нуля тогда, когда:
1). оба множителя больше/ равно нуля
2) оба множителя меньше/равно нуля
Рассмотрим эти два случая:
1). {x-1>=0
{log5(4-x)>=0
{x>=1
{log5(4-x)>=log5(1)
{x>=1
{4-x>=1
{x>=1
{x<=3
Решением этих неравенств является отрезок:[1;3]
2).{ x-1<=0
{log5(4-x)<=0
{x<=1
{x>=3
Решением этой системы неравенств является пустое множество.У этой системы нет решений,нет общих точек.
Соединим ОДЗ и решение первой системы неравенств и получим такой ответ: [1;3]
Кол-во целых решений: 3