Острые углы трапеции ∠Ф = 20° и ∠П = 70°
Работаем с линией, соединяющей середины оснований, у нас это ЧЦ, по условию ЧЦ = 3 см
Проводим из середины меньшего основания к большему прямые, параллельные боковым сторонам
В треугольнике ЖЧЩ
∠Ж = 20°
∠Щ = 70°
∠Ч = 180 - 20 - 70 = 90°
Это хорошо. В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, а медиана, проведённая к гипотенузе равна радиусу описанной окружности и равна половине гипотенузы
Значит, гипотенуза ЖЩ равна 6 см
И разница оснований трапеции равна 6 см
а = в+6
Средняя линия по условию 8 см
1/2(а+в) = 8
а+в = 16
в+6+в = 16
2в = 10
в = 5 см
а = в+6 = 11 см
Р=16
вс=3ав
Р=2вс+2ав=16
2(вс+ав)=16
вс+ав=8, т.к. вс=3ав, значит вместо вс пишем 3 ав, получается следующее
3ав+ав=8
4ав=8
ав=2, следовательно вс=3ав=3*2=6
т.к. авсд - параллелограм, значит: ав=сд=2, вс=ад=6
1)В первую очередь докажем, что треугогльник EPN= треугольнику MPF( по углам вертикальным и EP=PF,MP=PN, т.е. по первому признаку равенства треугольников)2) Т.к. треугольнки равы, следовательно, угол NEP и MFP равны, также они являются накрест лежащими<span>3) Из (2) следует, что по признакам параллельности(если угол NEP и MFP равны) EN||MF ч.т.д.</span>
∠EKD = ∠EPD, т.к. это соответственные углы. ⇒ соответственные углы при биссектрисах тоже будут равны ⇒ биссектрисы параллельны. Ч.Т.Д.
Я думаю, что в условии задачи: найдите sinA, ecли cosA=(√2)/2 (Корень из 2 делённое на 2). Зная, что sin²A+cos²A=1, найдём sinA=√(1-cos²A)=√(1-2/4)=√2/2 (корень из 2 делённое на 2). Другое решение: мы знаем, что если косинус угла равен корень из 2, делённое на 2, то сам угол равен 45°, а если угол равен 45 градусов, то и синус, и косинус такого угла равны корень из 2 делённое на 2.