З №16 - 1=3 и 1+2=180 180+угол3=230 угол 3=углу1=230-180=50град угол 2=180-50=130град
З №17 - угол 1 +угол2 на 60град меньше угла 3 и 1=2, т.е. 2угла 1 меньше угла 3 на 60 град и угол 1+угол3=180град Имеем угол 1+ 2угла1+ 60град=180 град 3угла1=120град угол1=40град. Угол 3=180-40=140град.
Проверяем 40+40=80, а 80+60=140
З №18 рассматривать два варианта, точка С за В и точка С между А и В, в первом расстоянния сложить, во втором вычесть
З №19- ВОС больше АО имеем
С С
О В О А
А В
в первом АОС=46+85=131, во втором АОС=85-46=39
Обозначим параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. АВ=6, ВС=13,АА1=8. Плоскость сечения проходит через ВС и точку пересечения диагоналей(центр параллелепипеда). Обозначим её О. Из точки О проведём прямые к стороне основания ОВ и ОС, по условию ВОС лежит в заданной плоскости. Продолжим две пересекающиеся прямые ВО и ОС(диагонали) до их пересечения в т.А1 и Д1. Соединим А1 и В, и Д1 и С. Отрезки А1В и Д1С-проекции диагоналей на боковые грани . То есть в сечении получим прямоугольник А1ВСД1. Одна его сторона ВС другая А1В. А1В=корень из(АВ квадрат+АА1квадрат)=корень из (36+64)=10. Отсюда площадь сечения S= А1В*ВС=10*13=130.
Если BCDF - ромб, то BF=CD, но CD=AB, т.к. равнобедренная трапеция. Значит, треугольник АВF - равнобедренный. Но угол при основании равен 60, знаяит, второй тоже 60 и угол при вершине тоже 60. Треугольник АВF - равносторонний. Значит, AF = АВ. Получается, что АД=2АВ. Но АВ=ВС=СД. Получаем: 2АВ+АВ+АВ+АВ=5АВ=20. АВ=4 см.
УголА=уголС=75, уголВ=180-75-75=30, площадь=2*радиус в квадрате*sinA*sinB*sinC=2*радиус в квадрате*sin75*sin30*sin75=2*радиус в квадрате*0,9659*0,5*0,9659=радиус в квадрате*0,933, 16/0,933=радиус в квадрате, радиус=4,14