Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника, образует два треугольника, подобных искомому. Нам понадобится лишь то, что ΔABC и ΔACD подобны.
Из этого следует:
AB/AC=AC/AD, отсюда выражаем AD:
AD=AC×AC/AB=6×6/9=4
Находим BD:
BD=AB-AD=9-4=5
Ответ: BD=5см
.дано:ABCD-прямоугольник
АВ=5см
АС и ВD- диагоналипересекаютсяв точке О, под уг.60гр.
Рассмотрим образовавшейся треугольник АОВ
АО=ВО по свойству диагоналей в прямоугольнике следовательно треугольник АОВ равнобедреный
УголВАО=углуАВО т.к. труег.АОВ-равнобедренный, угол АОВ=60градусов следовательно Угол ВАО=углу АВО=(180-600):2=60 градусов по теореме о сумме углов треугольника
Т.к. углы в тругольнике равны, то треугольник АОВ равносторонний, следовательно АВ=Ао=ВО=5 см
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся попалам, следовательно диагональ BD=5+5=10см