Треугольник АВС, уголС=90, АВ=26, радиус=4, К-точка касания окружности на АС, М-на АВ, Н- на ВС, проводим радиусы ОК и ОН перпендикулярные в точку касания, КОНС-квадрат, КС=ОК=ОН=СН=4, АМ=х, ВМ=АВ-АМ=26-х, АМ=АК=х-как касательные проведенные из одной точки к окружности, ВМ=ВН=26-х - как касательные...., АС=АК+СК=х+4, ВС=ВН+СН=26-х+4=30-х
АВ в квадрате=АС в квадрате+ВС в квадрате, 676=х в квадрате+8х+16+900-60х+х в квадрате, х в квадрате-26х+120=0, х=(26+-корень(676-480))/2=(26+-14)/2, х1=20, х2=6,
Задачи подобного рода решаются одинаково. Если две хорды окружности АВ и CD пересекаются в точке Е, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой <span>хорды: АЕ•ВЕ=СЕ•ED. Длина отрезков, на которые в точке пересечения делится CD, не указана, но дано их отношение </span><span>CE : DE = 2:4 </span>Примем коэффициент отношения <span>CE : DE равным k. Тогда 5•25=2k•4k 125=8k</span>² √125=√8a² 5√5=2a√2⇒
Тогда СЕ=2•1,25•√10=2,5√10 ED=4•1,25√10=5√10 CD=5√10+2,5√10=7,5√10
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба перпендикулярны; до двух сторон (с которыми перпендикуляр имеет общую точку) расстояние будет = 8 (высоте самого перпендикуляра) до двух других сторон эти расстояния тоже будут равны между собой)) находятся они по т.Пифагора из соответствующих прямоугольных треугольников (прямоугольность треугольников доказывается по теореме о трех перпендикулярах)