Дано: пирамида SАВСD
Основание пирамиды -ромб АВСD
АВ=ВС=СD=DА=10 см
Высота ромба 6 см.
Все двугранные углы при основании пирамиды равны 45°
------------
<em><u>Объем пирамиды равен одной трети произведения ее высоты на площадь основания.</u></em>
V=S·Н:3
<u><em>Площадь основания равна произведению высоты ромба на его сторону:</em></u>
SАВСD=6·10=60 см²
Высоту пирамиды нужно найти.
Двугранные углы образованы перпеникулярами от основания высоты пирамиды и от ее вершины к стороне основания.
На рисунке один из этих углов - угол SКО в треугольнике SОК.
ОК=SO.
Но <em><u>в ромбе перпендикуляр из основания высоты к стороне равен радиусу вписанной окружности.</u></em>
Диаметр этой окружности равен высоте ромба в основании пирамиды ( <em><u>см. рисунки</u></em>), а радиус равен половине диаметра.
Радиус ОК вписанной окружности
ОК=6:2=3 см
Так как грани наклонены под углом 45°,<em><u>Δ SОК равнобедренный прямоугольный</u></em>, и
АВ = АС по условию, отсюда:
|y-5| = |y-1|
y-5 = y-1 или y-5 = -(y-1)
y-y = -1+5 y-5 = -y + 1
y ∈ ∅ y+y = 1+5
2y = 6
y=3
Ответ: у=3
Пусть Н - высота параллелепипеда. Тогда площади оснований 4 * 6= 24 см², а площади боковых граней соответственно 4 * Н и 6 * Н см².
Площадь полной поверхности
2 * (24 + 4 * Н + 6 * Н) = 136
20 * Н = 136 - 48 = 88
Н = 88 / 20 = 4,4 см.
Тогда объем параллелепипеда V = 4 * 6 * 4,4 = 105,6 см².
S(ABCD)=h*AD=h*BC
рассмотрим треугольник FCD, где FC=0,5*BC, h= высоте параллелограмма, его площадь равна:
S=0,5*h*FC=0,5*h*0,5BC=0,25*h*BC.
получается, что площадь этого треугольника в 4 раза меньше параллелограмма, площадь треугольника:
S=92/4=23
тогда площадь трапеции равна разности этих площадей:
S=92-23=69
ответ: 69
(Не забудь только везде стрелочки поставить ^^)
AB+BC+DD1+CD=(AB+DC)+(CD+DD1)=AC+CD1=AD1
AB-CC1=-(BB1+BA)=-BA1=A1B
(По правилу паралелограмма)