Question

Cos 12 x*cos7x-cos4x*cos 15 x=0

Answer 1

$cos 12 x*cos7x-cos4x*cos 15 x=0$
$cos 12 x*cos7x=cos4x*cos 15 x$
$\frac{1}{2} (cos (12 x-7x)+cos(12x+7x))= \frac{1}{2} (cos(4x- 15 x)+cos(4x+15x))$
$\frac{1}{2} (cos 5x+cos19x)= \frac{1}{2} (cos11x+cos19x)$
$cos 5x+cos19x= cos11x+cos19x$
$cos 5x+cos19x-cos11x-cos19x=0$
$cos 5x-cos11x=0$
$-2sin \frac{5x+11x}{2}*sin \frac{5x-11x}{2} =0$
$-2sin8x*sin(-3x) =0$
$2sin8x*sin3x =0$
$sin8x*sin3x =0$
$sin8x=0$              или     $sin3x =0$
$8x= \pi n,$ $n$ ∈ $Z$     или     $3x= \pi m,$ $m$ ∈ $Z$
$x= \frac{ \pi n}{8} ,$ $n$ ∈ $Z$       или     $x= \frac{ \pi m}{3} ,$ $m$ ∈ $Z$