<span>В
равнобедренной трапеции ABCD проведены высота BK к стороне AD и высота
DH к стороне BC.Найдите площадь четырёхугольника BKHD,если площадь
трапеции = 89дм2</span>
Пусть Е - середина КР, эта точка принадлежит плоскости DBB1D1. Высота прямоугольного треугольника ED1D к гипотенузе ED - это одновременно высота пирамиды KPDD1 к грани KPD, так как эта высота перпендикулярна двум прямым плоскости KPD - прямой ED и прямой KP (КР перпендикулярна плоскости DBB1D1, содержащей весь треугольник ED1D, и - в том числе - его высоту).
Если ребро куба равно а, то катеты ED1D равны а и а*√2/4, откуда гипотенуза равна а*3√2/4, и высота к гипотенузе h = a*(a*√2/4)/(a*3<span>√2/4) = a/3;
Объем пирамиды KPDD1 равен S*h/3 = 6*a/9 = 2*a/3;
С другой стороны, этот же объем равен KD1*PD1*DD1/6 = (a/2)*(a/2)*a/6 = a^3/24; откуда (если приравнять) а^2 = 16; это площадь боковой грани куба, граней всего 6, поэтому его полная поверхность имеет площадь 16*6 = 96;</span>
ΔАМС - равнобедренный, МО - медиана, т.к. АО=ОС -диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Значит МО⊥АС
ΔВМД -равнобедренный. Аналогично первому, получаем, что МО⊥ВД. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости. МО⊥(АВС)
Учитывая, что Вектор ВС равен вектору -СВ, имеем: АС+СВ=АВ.
Сумма векторов АВ+ВМ = АМ. АМ+МР=АР (так как -РМ=+МР).
АР-АР = 0.
Ответ: АС - ВС - РМ - АР + ВМ = 0.
SinA=корень(1-cosA в квадрате)=корень(1-49/625)=24/25, АВ=ВС/sinA=5/(24/25)=125/24, ВН=ВС в квадрате/АВ=25/(125/24)=4,8