План построения:
1) Строим стандартный график функции (зелёный цвет)
2) График функции сделаем растяжение от оси Оу, получим график функции (красный цвет)
3) График функции параллельно сдвинем на 2 единицы влево и на 3 единицы вниз, получим график функции (синий цвет)
Воспользуемся формулой квадрата суммы.
<em>Если один катет равен х, то второй равен (6-х). Тогда составим функцию у=S(х), выражающую зависимость площадь от значения x:</em>
<em>
</em>
<em>Исследуем функцию на экстремум:</em>
<em>
</em>
<em>Так как при переходе через точку х=3 производная меняет свой знак с"+" на "-", то х=3 - точка максимума. Значит при х=3 треугольник имеет наибольшую площадь. Но так как 6-х=6-3=3, то есть две стороны треугольника равны, то получаем, что наибольшая площадь у равнобедренного треугольника, которая равна
</em>
18x^2 + 3x + 12x + 2 = 18x^2 - 2x + 45x - 5 - 3x
15x + 2 = 40x - 5
-25x = -7
x = 7/25 = 0.28