$y= \frac{(x^{2}-9)(x+5)}{x+3} ; \\ x=0, y= \frac{(0^{2}-9)(0+5)}{0+3}=\frac{-9\cdot5}{3}=-3\cdot5=-15; \\ y=0, \frac{(x^{2}-9)(x+5)}{x+3}=0, \\ x+3 \neq 0, x \neq -3, \\ (x^{2}-9)(x+5)=0, \\ (x-3)(x+3)(x+5)=0, \\ x+5=0, x_1=-5, \\ x+3=0, x_2=-3, \\ x-3=0, x_3=3. \\ (0;-15), \ (-5;0), \ (3;0).$

0 0

4 года назад

Найдите точки экстремума функции y=x^2e^x

anton 2004

Находим первую производную функции:
y' =( x^2)*(e^x) + 2x*(e^x)
или
y' = x(x+2)*(e^x)
Приравниваем ее к нулю:
x(x+2)*(e^x) = 0
x1 = - 2
x2 = 0
Вычисляем значения функции 
f(-2) = 4/(e^2)
f(0) = 0
Ответ:
fmin = 0, fmax = 4/(e^2)
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (x^2)*(e^x) + 4x*(e^x) + 2*(e^x)
или
y'' = (x^2 + 4x + 2)*(e^x)
Вычисляем:
y''(-2) = -2/(e^2) < 0 - значит точка x = -2 точка максимума функции.
y''(0) = 2 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.

0 0

4 года назад