Всё зависит от страны, о которой идёт речь.
Если речь идёт о России — то, увы и увы, в России пересечение сплошной запрещено практически всегда. Неважно: одинарная сплошная или двойная; пересекаете Вы её с целью обгона, опережения, объезда препятствия, поворота, разворота и так далее. В любом случае Вам вменят нарушение ПДД.
Единственное исключение в России таково: можно пересекать сплошную линию 1.2.1, обозначающую край проезжей части (только с целью остановки или стоянки на обочине).
Украина и Белоруссия — немного другое дело.
На Украине и в Республике Беларусь разрешено пересекать одинарную сплошную (1.1) в двух случаях:
1) для обгона одиночного автомобиля (автобуса, трактора, мотоцикла, велосипеда и т. д.), который движется со скоростью не более 30 км/ч. На Украине одиночным считается любой единичный транспорт или состав (даже автомобиль с прицепом или буксировочный поезд, главное, чтобы он двигался по единой траектории); в Белоруссии одиночным считается ТС, не имеющее прицепа и никого не буксирующее.
2) для объезда неподвижного препятствия, при условии, что это препятствие невозможно объехать без пересечения сплошной линии разметки безопасным образом и без нарушений ПДД.
Так что если Вам нужно будет объехать препятствие через сплошную на территории Украины или РБ, — можете смело выполнять данный манёвр.