R — радиус вписанной окружности.
а — сторона шестиугольника.
r=(√3*a)/2.
r=(√3*12)/2=6√3.
ABCDA1B1C1D1 – прямая четырехугольная призма, ABCD –ромб, уголА=60, уголВ1ДВ=45, треугольник В1ДВ прямоугольный, равнобедренный, уголВВ1Д=90-уголВ1ДВ=90-45=45, В1В=ВД=2, треугольник АВД равносторонний, уголАВД=уголАДВ (АВ=АД)=(180-уголА)/2=(180-60)/2=60, АВ=АД=ВД=2, площадь АВСД=АВ в квадрате*sinA=4*корень3/2=2*корень3, объм=площадьАВСД*В1В=2*корень3*2=4*корень3
bn-геометрическая прогрессия
g-знаменатель геометрической прогрессии
И их формулой является: S=b1/1-g
То есть: S5=6/1-4=6/-3=-2
Определения: Правильный октаэдр — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Проведем секущую плоскость через противоположные вершины Е и F октаэдра и середины противоположных сторон G и H основания АВСD (квадрата). Эта плоскость пройдет через высоты EG, EH, FG и FH боковых граней ADE, BCE, ADF и BCF(правильные треугольники) соответственно. Они равны друг другу и лежат в одной плоскости, следовательно сечение FGEH - ромб по определению.
В ромбе противоположные стороны GE и FH параллельны. Параллельны и стороны основания октаэдра AD и ВС. Прямые AD и EG, BC и FH - пересекающиеся прямые. Они лежат в плоскостях ADE и BCF соответственно. Следовательно, плоскости ADE и BCF параллельны по приведенному выше определению. Аналогично и для других противоположных граней. Что и требовалось доказать.