Question

1) Точка М лежит на отрезке АВ, который имеет с плоскостью альфа общую точку В, через точку А и М проведены параллельные пересекающие плоскость альфа в точке А1 и М1. Найти АВ, если АМ=6дм и АА1 : ММ1 = 3:2
2) Квадрат ABCD и трапеция ABEK не лежат в одной плоскости. Точки P и M середины отрезков AK и BE соответственно.
а) Доказать, что PM || BE
б) Найти PM, если CD =6, KE =8

Answer 1

1) А1, М1 и В лежат на одной прямой т. к. эти точки являются точками пересечения с Альфа прямых АВ, АА1, ММ1. 2) Треугольники АА1В и ММ1В подобны по первому признаку подобия треугольников. (Признак 1 Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. ) ( угол с вершиной в т. В у них общий, а углы АА1В и ММ1В равны, т. к. АА1 параллельна ММ1) А так как треугольники подобны то и стороны у них подобны. Если АА1:ММ1=3:2, то АВ: МВ=3:2 следовательно АМ: МВ=1:2 если АМ=6см, то 6:МВ=1:2 из этой пропорции находим МВ. Получаем МВ=12см