Ответ:
r для прямоугольного треугольника: r
R для прямоугольного треугольника:
тогда,
Объяснение:
SO - высота, ABCD - квадрат (по определению правильной пирамиды)
AC=BD, AO=OC=¹/₂AC=¹/₂BD (свойство диагоналей квадрата)
ΔSOC: ∠SOC=90°
CS²=OC²+SO² (теорема Пифагора)
SO²=CS²-OC²=CS²-(¹/₂BD)²=17²-(16/2)²=17²-8²=(17-8)(17+8)=9·25=225
SO=15
1.5) Сумма смежных углов равна 180°.
Обозначим больший угол через х. Тогда:
х + (х - 28) = 180
2х - 28 = 180
2х = 208
х = 104°
1.6) <BEF = <AED = 45°
<AFO = 180° - <OAF - <AOF = 94°
<AFB = 180° - <AFO = 86°
<B = 180° - <BEF - <AFB = 49°
1.7) Нарисуйте сами два равных треугольника: АВС и ЕFG. BD -- медиана ΔАВС, EH -- медиана ΔЕFG.
Из равенства треугольников АВС и ЕFG следует: AB = EF, AD = EH, <A = <E.
Тогда ΔABD = ΔEFH.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: BD = FH, т. е. медианы равны.
1.8) ΔTAS = ΔTBS по стороне и двум прилегающим углам:
TS -- общая, <ATS = <BTS, <AST = <BST.
Тогда равны соотвествующие стороны: АТ = ВТ.
Из этого следует равенство треугольников: ΔАТК = ΔВТК по двум сторонам и углу между ними: АТ = ВТ, ТК -- общая, <ATS = <BTS.
Из равенства ΔАТК = ΔВТК следует равенство сторон: АК = ВК.
2.5) Сумма смежных углов равна 180°.
Обозначим больший угол через х. Тогда:
х + (х - 52) = 180
2х - 52 = 180
2х = 232
х = 116°
2.6) <ACM = 90/2 = 45°
<ACH = <ACM - 20° = 25°
<BAC = 180 - 90 - <ACH = 65°
2.7) ΔAEC = ΔCFA по двум сторонам и углу между ними: АС -- общая, AE= CF, <BAC = <DCA. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: <ACE = <CAF.
2.8) ΔAOB = ΔDOC по стороне и двум прилегающим к ней углам: ВО = СО, <AOB = <DOC как вертикальные, <OBA = <OCD как накрест лежащие.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: АО = OD.
Пусть Ас - основание. ВК- высота, медиана и биссектриса. О- центр вписанной окр, лежит на ВК.
Из прямоугольного треугольника АВК найдем АК= h· ctgα
Из прямоугольного треугольника АОК найдем r=ОК= h· ctg α· sin (α/2)
А длина окружности равна 2π на этот радиус
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, т.е углы А+В+С=180.
Угол С=90. обозначим угол В за х, тогда угол А=4х, подставим, получим:
4х+х+90=180; решим данное уравнение.
5х=90
х=90/5=18.
Тогда угол В=18 градусов., угол А=4*18=72 градуса.