Пусть
ABC- треугольник
угол С равен α
точка H - точка пересечения биссектрис AD и BM треугольника
в треугольнике сумма углов 180
значит уголА+уголВ=180-α
раз AD и BM - биссектрисы, то
уголBAH=уголA/2
уголABH=уголB/2
расмотрим треугольник ABH
нужно найти угол BHA (это как раз угол между биссектрисами)
уголBHA= 180 - уголBAH - уголABH = 180- (уголA/2 +уголB/2) = 180 - (уголА+уголВ)/2=180-(180-α)/2=180-90+α/2=90+α/2
6) Угол А = 180 - 120 = 60°.
ВС = АД - 2*АВ*cos 60 = 16-2*10*(1/2) = 6 cм.
7) Угол В = 180 - 17 = 163°
Угол Д = 180 - 94 = 86°.
8) АО = (20 - 10) / 2 = 5 см.
Если А = 45°, то ВО = АО = 5 см.
Длина стороны основания обозначаем a , высота призмы _ H .
Sпол = Sосн +Sбок =2a² +4*aH ;
a√2 =dcosβ ;
H =dsinβ;
Sпол =d²cos²β+4*dcosβ/√2 * dsinβ = (cos²β+√2 sin2β)d² .
V = Sосн*H = a² *H =d²cos²β/2*dsinβ =cos²β*sinβ/2*d³. * * *sin2β*cosβ/4*d³ * * * .
1.
Получаем 2 прямоугольных треугольника с катетами: х и 5 у первого и 15-х и 5 у второго.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. имеем 5х/2 - площадь первого и 5*(15-х)/2 - площадь второго. Сумма площадей этих прямоугольных треугольников искомой равна площади исходного треугольника:
S=
S=
S=37.5
2.
Обозначим неизвестный катет за x. Тогда x===9
S=
S=12*9/2=54 см²
3.
Площадь ромба равна сумме площадей прямоугольных треугольников, которые он образовывает своими диагоналями. Соответственно, если имеем диагонали 20 и 40, то S одного треугольника=10*20/2=100 см²
S ромба равна 4*100=400 см²
Периметр ромба будет равен сумме 4-х гипотенуз, вышеупомянутых треугольников, а так как они равны, то
P=4*=4*≈4*22.36≈89.44 см²
АН=32см, НD= 18 см, то СН=24см, то площадь = 32*24=768см кв.