Дано:
Выпуклый 4х-угольник PKTN
PN=PK, TK=TN
Доказать:
1) ΔPNT=ΔPKT
2) PT - биссектриса ∠P
3)NK⊥PT
Док-во:
1) Рассмотрим ΔPNT и ΔPKT:
- PK=PN (по условию)
- TK=TN (по условию)
- PT - общая сторона
Из этого всего следует, что ΔΔ= по 3 сторонам.
Ч.Т.Д.
2) Т.к. ΔPNT=ΔPKT, то ∠NPT=∠KPT (если ΔΔ=, то = их соответствующие элементы). Следовательно, PT является биссектрисой ∠P.
Ч.Т.Д.
3) Пусть точка пересечения NK и PT будет названа О.
Т.к. ΔPNT=ΔPKT, то ∠NOP=∠KOP (если ΔΔ=, то = их соответствующие элементы), а т.к. ∠NOP и ∠KOT; ∠KOP и ∠NOT вертикальные, то получается: ∠NOP=∠KOT=∠KOP=∠NOT. Сумма этих углов = 360°, поэтому каждый угол будет=360°:4=90°.
Ч.Т.Д.
<span>в выпуклом четырехугольнике abcd, ab=bc, ad=dc, угол b=60 градусов, угол d=110 градусов. найдите угол a</span>
Угол 1 равен 110 градусов
Угол 2 равен 90 градусов
Угол три равен углу 6
(Как углы при параллельных прямых)
УГОЛ А делим пополам = 29
Угол В делим пополам = 48
29+48=77
180-77=103
ответ: угол равен 103 градуса
У равнобедренного треугольника углы при основании равны. Тогда в рассматриваемых равнобедренных треугольниках будут равны основы и два угла при основании. По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам эти равнобедренные треугольники равны.