Question

стороны треугольника равны 10 см 12см и 15 найдите длины средних линии этого треугольника

Answer 1

1. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. 
периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. Значит периметр основного треуг. = 60 см. 
4 + 5 + 6 = 15 
60 / 15 = 4 
Таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24 
А образованного средними линиями 8, 10, 12. 

2. Треугольники MNK и ANB подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона MK = AB / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см 

3. По теореме Пифагора KP = корень (PT^2 + TK^2) = корень (49*3 + 49) = 14 см 
тангенс угла K = PT / TK = 7* корень (3) / 7 = корень (3) 
угол K = арктангенс (корень (3)) = 60 градусов. 

4. Так как BH высота получаем 2 прямоугольных треугольника AHB и CHB, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих AC. 
АН = BH / тангенс ( угла A), HC = BH / тангенс ( угла С ) 
АС=AH+HC = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета) 

5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. NK параллельна MP и EK = KP из условия, то NK является средней линией треугольника MEP. Следовательно MP = 2 * NK = 14 см. 
Разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.