Радиус основания шарового сегмента найдём из длины окружности этого основания
L = 2πr = 12π
2πr = 12π
r = 6 см
На картинке изображено сечение шара, перпендикулярное основанию шарового сегмента
Из синего прямоугольного треугольника по т. Пифагора
R² = (R-2)² + 6²
R² = R² - 4R + 4 + 36
0 = - 4R + 40
R = 10 см
Площадь шара
S = 4πR² = 4π*100 = 400π см²
---
Объём куба с ребром a = 4 см
V₀ = a³ = 4³ = 64 см³
Объём одного шарика диаметром d = 2 см
V₁ = 4/3*πr³ = 4/3*π(d/2)³ = πd³/6 = π*2³/6 = 8π/6 = 4π/3 см³
Число шаров
N = V₀/V₁ = 64/(4π/3) = 48/π ≈ 15.278
Округляем вниз
N = 15 шт
-------------------
Объём шарового сегмента при радиусе исходного шара R и высоте сегмента h
V = πh²(R - h/3)
------
Радиус исходного шара (3+9)/2 = 6 см
Объём меньшего сегмента (h = 3 см)
V₁ = π3²(6 - 3/3) = 9π*5 = 45π см³
Объём большего сегмента (h = 9 см)
V₁ = π9²(6 - 9/3) = 81π*3 = 243π см³
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
По условию SB ⊥ плоскости АВСD, следовательно, BP перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости ABCD,то есть SB ⊥ ВР.
SP - наклонная, а ВР - её проекция на плоскость АВСD.
По условию CD ⊥ ВР, тогда по теореме о трёх перпендикулярах
CD ⊥ SP.
Угол SPВ образован двумя перпендикулярами BP и SP, проведёнными из точки Р ребра CD двухгранного угла, следовательно
∠SPВ - линейный угол двухгранного угла с ребром CD.
1способ)
проведем медиану к основанию, по т Пифагора =6 (10*10-8*8=6*6)
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1 от вершины 6:3*1=2
по т Пифагора найдем часть медианы проведенной к боковой стороне заключенной между вершиной и точкой пересечения =2√17 (8*8+2*2=64+4=68)
2√17:2*3=3√17
2способ)
или cos угла при основании =4/5
по т косинусов найдем медиану
х²=16²+5²-2*16*5*0,8
х²=281-128
х²=153
х=3√17
Рассмотрим треугольники СЕО и КВМ угол С=углу В (т.к. треугольник АВС равнобедренный) ЕС=КВ значит треугольники равны т.е. ЕО=КМ=6
..........................................................................................................................