21-3x²=0
x²=7
x=±√7
9x²-3x=0
x(9x-3)=0
x1=0
x2=3/9=1/3
3x²-4x-4=0
D=16+48=64
√D=√64=8
x1=(4+8)/6=2
x2=(4-8)/6=-2/3
x²+2=4x-3
x²-4x+5=0
D=16-20=-4
D<0 => Нет корней
Відповідь:
-9
Пояснення:
х³+9х²+9х+1=0;
(х³+x²)+(8х²+8х)+(x+1)=0;
x²(х+1)+8x(х+1)+(х+1)=0;
(х+1)(х²+8х+1+)=0;
Добуток дорівнює нулю, коли один із множників дорівнює нулю. Тобто
х+1=0 або х²+8х+1=0;
х= -1, За теоремою Вієта х₁+х₂=-8.
Отже, сума коренів: -1+(-8)=-9
Відповідь: -9
3.sin²a+23+3.cos²a=3.sin²a+3.cos²a+23=
=3(sin²a+cos²a)+23=3.1+23=3+23=26
Находим производную
y' = (14х-х^(7/4)+13) = 14 - 7/4 * 4√x³
находим точки, в которой производная равна нулю
y'=0
14 - 7/4 * 4√x³=0 корень 4 степени
7/4 * 4√x³=14
4√x³=8 ()^4 возводим обе стороны в 4 степень
x³=4096
x=16
далее подставляем полученную точку и точки из промежутка:
y(10) = 14*10 - 10 * 4√10³ +13 = 96.76
y(16) = 14*16 - 16 * 4√16³ + 13 = 109
y(20) = 14*20 - 20 * 4√20³ + 13 = 103.85
Ответ: ymax(16) = 109
как-то так :)
![\left \{ {{y=x^2-4x} \atop {y=x-6}} \right. \\\left \{ {{y=(x-2)^2-4} \atop {y=x-6}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3Dx%5E2-4x%7D+%5Catop+%7By%3Dx-6%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D%28x-2%29%5E2-4%7D+%5Catop+%7By%3Dx-6%7D%7D+%5Cright.)
Первое уравнение это парабола ветви которой направлены вверх, координаты вершины (2;-4) и пересекает оси в точках:
![y(0)=0^2+4*0=0\\x(0): x-2=б2\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=4\\\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D0%5E2%2B4%2A0%3D0%5C%5Cx%280%29%3A+x-2%3D%D0%B12%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D0%5C%5Cx%3D4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D)
Второй график это прямая, которая составляет 45° с осью x и пересекает оси в точках:
![y(0)=0-6=-6\\x(0): 6](https://tex.z-dn.net/?f=y%280%29%3D0-6%3D-6%5C%5Cx%280%29%3A+6)
Система имеет решение когда:
![x^2-4x=x-6;\\x^2-5x+6=0; D=25-24=1;\\x=\frac{5б1}{2} \\\left[\begin{array}{ccc}x=2\\x=3\\\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-4x%3Dx-6%3B%5C%5Cx%5E2-5x%2B6%3D0%3B+D%3D25-24%3D1%3B%5C%5Cx%3D%5Cfrac%7B5%D0%B11%7D%7B2%7D+%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%3D2%5C%5Cx%3D3%5C%5C%5Cend%7Barray%7D)
f2(2)=2-6= -4
f2(3)=3-6= -3
Ответ: (2;-4) и (3;-3)