Нет корней (потому что дискриминант меньше 0)
Д=В2-4ас=25-4*26*9=-911(меньше 0)
Надеюсь, что всё понятно.
<span>y = 2*(x^3) -3*(x^2)
</span>Находим первую производную функции:
y' = 6x^2 - 6x
или
y' = 6x(x-1)
Приравниваем ее к нулю:
6x^2 - 6x = 0
x1 = 0
x2 = 1
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(1) = -1
Ответ:
fmin = -1, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Найдем вторую производную:
y'' = 12x - 6
Вычисляем:
y''(0) = - 6 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(1) = 6 > 0 - значит точка x = 1 точка минимума функции.
Из уравнения х² - 3х - 2 = 0 по теореме Виета имеем:
{x₁ + x₂ = 3
{x₁ * x₂ = - 2
Найти ![\frac{x_1}{x_2^3} +\frac{x_2}{x_1^3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx_1%7D%7Bx_2%5E3%7D+%2B%5Cfrac%7Bx_2%7D%7Bx_1%5E3%7D++)
1) Упростим
![\frac{x_1}{x_2^3} +\frac{x_2}{x_1^3} =\frac{x_1^4+x_2^4}{x_1^3x_2^3} =\frac{x_1^4+x_2^4}{(x_1x_2)^3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx_1%7D%7Bx_2%5E3%7D+%2B%5Cfrac%7Bx_2%7D%7Bx_1%5E3%7D+%3D%5Cfrac%7Bx_1%5E4%2Bx_2%5E4%7D%7Bx_1%5E3x_2%5E3%7D+%3D%5Cfrac%7Bx_1%5E4%2Bx_2%5E4%7D%7B%28x_1x_2%29%5E3%7D++)
2) По теореме Виета
![x_1*x_2 = -2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_1%2Ax_2+%3D+-2+)
Отсюда
![(x_1*x_2)^3=(-2)^3=-8](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x_1%2Ax_2%29%5E3%3D%28-2%29%5E3%3D-8+)
3) Осталось найти (х₁⁴ + х₂⁴), для этого воспользуется первым уравнением теоремы Виета
х₁ + х₂ = 3
Возведём обе части в четвёртую степень:
![(x_1+x_2)^4=3^4](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x_1%2Bx_2%29%5E4%3D3%5E4+)
![(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)^2=81](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x_1%5E2%2B2x_1x_2%2Bx_2%5E2%29%5E2%3D81+)
Так как х₁*х₂ = -2, вместо произведения х₁х₂ подставим (-2) и получим:
![(x_1^2-4+x_2^2)^2=81](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x_1%5E2-4%2Bx_2%5E2%29%5E2%3D81+)
![(x_1^2-4)^2+2(x_1^2-4)*x_2^2+x_2^4=81](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x_1%5E2-4%29%5E2%2B2%28x_1%5E2-4%29%2Ax_2%5E2%2Bx_2%5E4%3D81+)
![x_1^4-8x_1^2+16+2x_1^2x_2^2-8x_2^2+x_2^4=81](https://tex.z-dn.net/?f=+x_1%5E4-8x_1%5E2%2B16%2B2x_1%5E2x_2%5E2-8x_2%5E2%2Bx_2%5E4%3D81+)
![(x_1^4+x_2^4)-8(x_1^2+x_2^2)=81-16-2x_1^2x_2^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%28x_1%5E4%2Bx_2%5E4%29-8%28x_1%5E2%2Bx_2%5E2%29%3D81-16-2x_1%5E2x_2%5E2+)
![x_1^4+x_2^4 - 8(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2)=65-2(x_1x_2)^2](https://tex.z-dn.net/?f=+x_1%5E4%2Bx_2%5E4+-+8%28x_1%5E2%2B2x_1x_2%2Bx_2%5E2-2x_1x_2%29%3D65-2%28x_1x_2%29%5E2+)
![[tex] x_1^4+x_2^4-8*(3^2-2*(-2))=65-2*4](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Btex%5D+x_1%5E4%2Bx_2%5E4-8%2A%283%5E2-2%2A%28-2%29%29%3D65-2%2A4+)
![x_1^4+x_2^4-8*(9+4)=57](https://tex.z-dn.net/?f=++x_1%5E4%2Bx_2%5E4-8%2A%289%2B4%29%3D57++)
![x_1^4+x_2^4=57 +104](https://tex.z-dn.net/?f=++x_1%5E4%2Bx_2%5E4%3D57+%2B104+)
![x_1^4+x_2^4=161](https://tex.z-dn.net/?f=++x_1%5E4%2Bx_2%5E4%3D161+)
4) Наконец, получим:
![\frac{x_1^4+x_2^4}{(x_1x_2)^3} =\frac{161}{(-2)^3} =-\frac{161}{8} =- 20\frac{1}{8}= -20, 125](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx_1%5E4%2Bx_2%5E4%7D%7B%28x_1x_2%29%5E3%7D+%3D%5Cfrac%7B161%7D%7B%28-2%29%5E3%7D+%3D-%5Cfrac%7B161%7D%7B8%7D+%3D-+20%5Cfrac%7B1%7D%7B8%7D%3D+-20%2C+125++)