13) А1ВС будет равнобедренный (проекции наклонных равны АВ=АС, ---> и сами наклонные равны А1В=А1С)))
угол между плоскостями (линейный угол двугранного угла А1ВСА)) --это угол между перпендикулярами на ВС = угол АНА1
ВН=НС -- т.к. в обоих треугольниках высоты будут и медианами)))
АА1 _|_ АВ, т.к. призма правильная (значит и прямая)))
А1В² = 9² + (6√3)² = 81+108 = (3√21)²
АН² = (6√3)² - (3√3)² = 3√3 * 9√3 = 9²))) А1В можно было и не находить)))
А1А перпендикулярно плоскости основания, т.е. перпендикулярно любой прямой в плоскости основания, т.е. АА1 _|_ АН
получили прямоугольный равнобедренный треугольник
искомый угол = 45 градусов))
15)
основание высоты О-- центр равностороннего треугольника --точка пересечения медиан(высот, биссектрис)))
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
медиана = √(12²-6²) = √(6*18) = 6√3
из прямоугольного треугольника по определению тангенса
H = tg(60°) * 6√3 / 3 = 6
16) аналогично 15)
т.к. угол = 45 градусов, то высота пирамиды = (1/3) медианы основания
медиана = √(48-12) = 6
Н = 6/3 = 2
В) между -9 и 18 всего 27 чисел
27:3=9 (из условия) , точка С(9)
г) всего 27 чисел
27:9=3 (8АС и 1СВ) , 18-3=15 ,точка С(15) 18-3=15
Рассм. тр. с катетами а и в, гипотенузой с и острым углом альфа, лежащим против катета а. Т.к. синус альфа рвен отношению катета а к гипотенузе с, то катет а равен с*синус альфа. По теореме Пифагора в^2=c^2-c^2*sin альфа=c^2*cos^2альфа.
Площадь тр. равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, значит
S=(c^2*cosальфа*sin альфа)/2
А) 180-(90+18)= 72
Б) 180-(90+56)=34