S=(CA*BD)/2, гдеCA и BD-диагонали ромба
BC=20
CA(большая диагональ)=32
РассмотримΔВСО-Прямоугольный(угол О=90°;О-точка пересечения диагоналей)
ВО=√(ВС²-СО²)=√(20²-(32/2)²)=√(400-256)=√144=12
BD(Меньшая диагональ)=2BO=2*12=24
S=(24*32)/2=384 (cм²)
НАйдем длины сторон поформуле
Треугольник равнобедренный с основанием ВС
Найдем угол А по теореме косинусов
Угол А=120°
<B=<C=(180°-120°)/2=30°
Найдем периметр
Найдем площадь треугольника, но сначала найдем высоту.
Так как углол при основании равен 30°, то высота будет равна 1/2*АВ
Сторона квадратр= диаметру окружности,т.е 80
S=80*80=6400
У трапеции АВСД, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон АВ и СД.
Находим проекцию ВВ1 боковой стороны АВ на большее основание.
см.
Пусть ВС = х, АД = х + 2*6 = х + 12.
ВС + АД = х + х + 12 = 2*10 = 20 см.
2х = 20 - 12 = 8 см,
х = 8/2 = 4 см это ВС.
АД = 4 + 2*6 = 4 + 12 = 16 см.
Площадь трапеции равна 8*((4+16)/2) = 8*10 = 80 см².
Здесь нужно воспользоваться теоремой "сторона противолежащая углу 30° равна половине гипотенузы", в треугольнике ОРА угол А=90°-60°=30°, значит сторона ОР=1/2АО=28
ответ. 28