Даны т<span>очки А (1; 0), В (0; 3) и С(5; 7), которые являются вершинами параллелограмма АВСД.
Находим </span><span>координаты точки Е пересечения диагоналей. параллелограмма как середину диагонали АС:
Е((1+5)/2=3; (0+7)/2=3,5) = (3; 3,5).
Точку Д находим как симметричную точке В относительно точки Е.
хД = 2хЕ - хВ = 2*3 - 0 = 6,
уД = 2уЕ - уВ = 2*3,5 - 3 = 4.</span>
ΔАВН подобен ΔАНС ,
отсюда
ВН/АН = АН/НС
отсюда
<span>АН</span>²<span> = ВН * НС
</span><span>АН </span>²<span> = 4 </span>√<span>13
* 9</span>√<span> 13 = 36 * 13
AH = </span>√(3<span>6 * 13) = 6 </span>√13 - это высота
ВС = ВН + СН
ВС = 4√13 + 9√13 = 13√13
S = ½ * BC
* AH
<span>S = ½ * 13</span>√<span>13 * 6</span>√<span>13 = 39 * 13 = 507
Ответ: S = 507
</span>