S=a*b*sin120°, a=xсм, b=x+11см
S=x*(x+11)*(√3/2)
40√3=(x²+11x)*(√3/2)
x²+11x=80, x²+11x-80=0
x=5см, а=5см, b=16cм
большая дианогаль по т. косинусов:
d₁²=5²+16²-2*5*16*cos120°, d=19
меньшая диагональ:
d₂²=5²+16²-2*5*16*cos(180°-120°), d₂=√201
Угол LMN 6x угол NMO 2x
уголLMN+ угол NMO=180°(смежные)
составим уравнение:
6х+2х=180
х=22.5
》угол NMO=45°》 угол LMR = 45°(вертикальные углы равны)
》угол LMN=135°》угол RMO =135°(вертикальные углы равны)
Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх попарно соединяющих их отрезков. Точки называются при этом вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами. Три угла, вершиной каждого из которых является вершина треугольника, а стороны содержат стороны треугольника, называются (внутренними) углами данного треугольника.
Сделаем рисунок.
<span>Пусть площадь АВСD=S. </span>
Тогда площадь прямоугольника KFDC=S/2,
площадь ∆ СFD=S/4 ( диагональ CF делит прямоугольник пополам).
В ∆ АОD и ∆ СОD стороны АD=СD, ОD - общая, углы между равными сторонами равны (BD - биссектриса квадрата).
∆ АОD=∆ СОD.
<span>∆ АОF и ∆ DOF равновелики - у них общая высота из О и равные основания АF=DF. </span>
<span>Таким же образом равновелики ∆ DОМ и ∆ СОМ. Тогда площадь ∆ DОF одной трети площади ∆ СFD. Площадь ∆ DOF=(S/4):3=S/12</span>
Т.к. площади ∆ АОF и ∆ DOF равны, площадь ∆ АОF=S/12
<span>Сумма площадей ∆ АОВ и ∆FOD равна </span>
<span>площади ∆ ABD без площади </span>∆ АОF и равна S/2-S/12=5/12
По условию эта сумма S•5/12=65 см²
1/12=65:5=13 см²
<span>Площадь ∆ АОВ=65-13=52 см</span>²