<span><span>ПустьABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC) (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO) (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.</span></span>
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой касательной.(т.е образует с ней угол 90°)
1- а) по свойству биссектрис трапеции угол COD=90°, поэтому по теореме Пифагора CD=√OC²+OD²=10;
б) по условию AB=CD, значит, AB=10;
в) по свойству вписанных в трапецию окружностей: AB+CD=BC+AD, значит 10+10=10+10, значит, периметр трапеции=20+20=40.