√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ;
ясно, что 1+sinx≥0 ; 1-sinx ≥0 ; 1+cosx ≥0.
следовательно √(1+sinx) - √(1-sinx) ≥0.⇔√(1+sinx) ≥ √(1-sinx) ⇔sinx ≥0.
---
(√(1+sinx) - √(1-sinx))² = (1+cosx)² ;
(1+sinx) - 2√(1+sinx)(1-sinx) + (1-sinx) = 1+2cosx+ cos²x ;
2 - 2|cosx| = 1+2cosx+ cos²x ⇔ cos²x +2cosx +2|cosx| -1 =0 .
Если:
а) cosx< 0⇒cos²x +2cosx -2cosx -1 =0 ⇔cos²x =1 ⇒ cosx = -1⇒
x = π+2πn , n∈Z .
б) cosx≥ 0⇒cos²x +4cosx -1 =0 ⇔
[cosx = -2-√5 < -1 (не имеет решения) ; cosx = -2+√5 =0.
x = arccos(√5-2) + 2πn , n∈Z (должна быть sinx ≥0 ) .
ответ : π+2πn ; arccos(√5-2) + 2πn , n∈Z.
* * * * * * *
1+sinx =sin²x/2 +2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 +cosx/2)² ;
1-sinx =sin²x/2 -2sinx/2*cosx/2 +cos²x/2 =(sinx/2 -cosx/2)² ;
1+cosx =2cos²x/2 .
√(1+sinx) - √(1-sinx) =1+cosx ⇔|sinx/2 +cosx/2| +|sinx/2 -cosx/2| =2cos²x/2 и
т.д.
Я думаю что сойдет... все что в фигурной скобке можешь не писать
<span>{-8x - 6y = 16
{4x + 3y = 10 умножим на 2
{-8x-6y=16
{8x+6y=20 сложим оба уравнения
-8х+8х-6у+6у=36
0=36 неверное равенство,значит,система решений не имеет</span>
c² + 12c + 36 - это квадрат суммы c и 6 .
c² + 12c + 36 = c² + 2 * c * 6 + 6² = (c + 6)²
