4. треугольник АВС и треугольник А1В1С1 подобны. так как угол А =углу А1, а две стороны пропорциональны двум другим по условию. значит, пропорциональны и третьи стороны.<br />ВС/В1С1=2/5<br />В1С1=5ВС/2=5×10/2=25
5. даны катеты подобных треугольников. найдем их соотношение больший/меньший=10/5=2
значит сторона большего треугольника в 2 раза больше меньшего. дана гипотенуза меньшего, значит большая гипотенуза равна2×7=14
тогда
сторона равна
По свойству хорд , обозначим
отрезок который поделила сторона квадрата
Ответ
Проведем высоту ВН. ΔАВН - прямоугольный, ∠А=60°, тогда ∠АВН=30°, а АН=1\2 АВ=3.
Из ΔАВН найдем ВН
ВН=√(АВ²-АН²)=√(36-9)=√27.
Если основание АД=10, то ВС=10:5=2.
Проведем высоту СК=ВН=√27.
НК=ВС=2. АК=АН+КН=3+2=5; КД=АД=АК=10-5=5.
Найдем АС из ΔАСК. АС²=АК²+СК²=25+27=52. АС=√52=2√13.
Найдем ВД из ΔВДН, где ДН=КН+КД=2+5=7. ВД²=ВН²+ДН²=27+49=76. ВД=√76=2√19.
Найдем ∠СОД по формуле площади трапеции
S=1\2 d₁*d₂*sinα
найдем площадь по формуле S=1\2 (АД+ВС)*ВН=1\2 * (10+2) * √27 = 18√3.
18√3=1\2 * 2√13 * 2√19 * sin∠СОД
18√3=2√247 * sin∠СОД
sin∠СОД=15,6\15,7=0,9936
∠СОД=84°
Ответ: 2√13 ед.; 2√19 ед; 84°