ΔABC, ∠C=90° .CH ⊥ AB , соs A= √7 /4 Найти ВН
cosA =AC/AB ⇒ AB= AC/cosA
cos²A+sin²A=1 ⇒ sin²A=1-cos²A=1-(√7/4)²=1-7/16=9/16 sin²a=9/16 ⇒
sinA=3/4
sinA=BC/AB ⇒ AB = BC/sinA = 8 / (3/4)= 32/3 АВ = 32 /3
AC=AB·cos A= 32/3 ·(√7 /4)= (8·√7)/3
Найдём высоту СН, проведённую из вершины прямого угла на гипотенузу по формуле : h = (a·b)/c а=ВС=8, в=АС= (8·√7)/3 , c=AB=32/3
h=CH = ((8 ·(8 √7)/3 ) /(32/3) =2√7
Из ΔСBH по т. Пифагора : ВН=√СВ²-СН²=√8²-(2√7)²=√64-28=√36=6
P₁=MK+KS+MS=12+6+MS=18+MS
P₂=MS+SN+MN=MS+6+MN
P₁-P₂=18+MS-(MS+6+MN)=18+MS-MS-6-MN=12-MN
12-MN=3
MN=12-3=9
1) В четырёхугольнике TMON <TMO = <TNO = 90°, <MON = 130°. Сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, значит <T = 360 - (<TMO + <TNO + MON) = 360 - ( 90 + 90 + 130) = 50°; Треугольник TPS - равнобедренный, значит <TPS = <TSP = (180 - <T)/2 = (180 - 50)/2 = 130 : 2 = 75° 2) Из треугольника ACB <C = 180 - ( 65 + 53) = 62°; Из треугольника CBE <CBE = 90 - 62 = 28° < CMB <EMD = 360 -( 65 + 90 + 90 ) = 115°
По т.Пифагора
c^2= a^2 + b^2
12^2=144
5^2=25
144+25=169
169=13^2
Ответ : 13