Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольников соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Если периметр равен 15 см, то суммы двух боковых сторон: 15 - (2+3) = 15 - 5 = 10(см)
1)За теоремою косинусів АС ^2= АВ^2 + ВС ^2 - 2*АВ*ВС*cos60°
AC^2 = 169, АС = 13 (см)
2) Р = 8+15+13=36 (см)
Для начала найдем диагональ основания(ABCD):
d=a√3/2=4√3;
Назовем точку пересечения диагоналей О и проведем высоту сечения(DKB) OK, тогда OC=1/2d=2√3 - есть ее проекция, а угол KOC=45;
По известным данным мы можем найти OK:
OK=OC/cos45=2√6 - (высота (треугольника) сечения);
d-основание сечения, то есть a;
Находим S:
S=1/2*a*h=1/2*4*√3*2*6=12√2;
Ответ:12√2;
3) S = AB*AD*sin30
Пусть х -- длина одного отрезка.
Тогда AB = 2x, AD = 3x.
P = 2*(AB + AD) = 60
AB + AD = 30
2x + 3x = 30
5x = 30
x = 6.
AB = 2*6 = 12
AD = 3*6 = 18
S = 12*18*1/2 = 12*9 = 108