'",'.",'."''.."",,'."."."
Посмотрите рисунок , там тоже самое только чуть чуть увеличенное.
Пусть наш куба
![ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}](https://tex.z-dn.net/?f=ABCDA_%7B1%7DB_%7B1%7DC_%7B1%7DD_%7B1%7D)
, если крайние вершины куба отдаленны от плоскости куба на 3 см соответственно , то если провести
![A_{1}L](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B1%7DL)
, то точка
![L](https://tex.z-dn.net/?f=L)
будет так же отдаленна от плоскости на 3 см. Можно рассмотреть треугольник
![ALO](https://tex.z-dn.net/?f=+ALO)
, у которого угол
![LOA=90а](https://tex.z-dn.net/?f=LOA%3D90%D0%B0)
то есть прямоугольный треугольник.
Если ребро куба равна
![x](https://tex.z-dn.net/?f=+x)
, то
![AL=\frac{\sqrt{2a^2}}{2}=\frac{\sqrt{2}a}{2}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=AL%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2a%5E2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7Da%7D%7B2%7D%5C%5C%0A)
, так как
![L](https://tex.z-dn.net/?f=L)
середина диагонали квадрата (грани куба)
![BD](https://tex.z-dn.net/?f=+BD)
.
Проведем
![OH](https://tex.z-dn.net/?f=OH)
и точка
![A](https://tex.z-dn.net/?f=A)
обязательно будет лежать на этой прямой ! . Воспользуемся этим . Найдем угол
![LAO\\ \frac{3}{sinLAO}=\frac{\sqrt{2}x}{2}\\ sinLAO=\frac{6}{ \sqrt{2}x} \\ ](https://tex.z-dn.net/?f=LAO%5C%5C%0A%5Cfrac%7B3%7D%7BsinLAO%7D%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7Dx%7D%7B2%7D%5C%5C%0A+sinLAO%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B+%5Csqrt%7B2%7Dx%7D+%5C%5C%0A)
, так как угол
![AA_{1}L=90а](https://tex.z-dn.net/?f=+AA_%7B1%7DL%3D90%D0%B0)
, то угол
![A_{1}AH=cos(arcsin\frac{6}{\sqrt{2}x})\\ cosB=\sqrt{1-\frac{36}{2x^2}}=\sqrt{\frac{x^2-18}{x^2}} = \frac{\sqrt{x^2-18}}{x}\\ x=\frac{6}{ \frac{\sqrt{x^2-18}}{x}}\\ 6=\sqrt{x^2-18}\\ 36=x^2-18\\ x^2=54\\ x=3\sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=A_%7B1%7DAH%3Dcos%28arcsin%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Csqrt%7B2%7Dx%7D%29%5C%5C%0AcosB%3D%5Csqrt%7B1-%5Cfrac%7B36%7D%7B2x%5E2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%5Cfrac%7Bx%5E2-18%7D%7Bx%5E2%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E2-18%7D%7D%7Bx%7D%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B6%7D%7B+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%5E2-18%7D%7D%7Bx%7D%7D%5C%5C%0A6%3D%5Csqrt%7Bx%5E2-18%7D%5C%5C%0A36%3Dx%5E2-18%5C%5C%0Ax%5E2%3D54%5C%5C%0Ax%3D3%5Csqrt%7B6%7D)
Ответ
![3\sqrt{6}](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5Csqrt%7B6%7D)
BC, т.к. лежит напротив меньшего угла треугольника