Т.к. AB=ВC , то треуг. ABC - Равнобедр.
Угол A= Угол С, угол B = 1/2 A => 2 Угла B = угол А Пусть градусная мера угла = х.
Сумма углов Треуг. = 180° Угол A= угол C = 2 угла В = x , составим уравнение
x+x+0.5x= 180°
2.5x=180
Угол А = Угол С = 72 °
Угол В = 180° -угол А - угол С = 180°-144°=36 °
2) ΔTSP=ΔRSP (по гипотенузе и катету)
3) ΔABC=ΔCDA (по гипотенузе и катету)
4) ΔADF = ΔDCE (по гипотенузе и острому углу)
<span> 1. <span>Дано: вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Угол ВАС=50°, дуга АВ:дугу АС=3:2. Найти углы </span></span>∠В, ∠С, ∠ВОС.
Вершины треугольника делят окружность на 3 дуги.
Углы треугольника - вписанные. <span>Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. . </span><span>Вписанный угол ВАС=50° опирается на дугу ВС. </span>
След. ∠ВОС=◡ ВС =100°.
Полная окружность содержит 360°.
◡АВ+◡АС=360°- ◡ВС=260°
<span>Примем коэффициент отношения дуг равным а. Тогда </span>
◡АВ:◡АС=3а:2а =5а
5а=260°
а=52°
◡АС=104°, ⇒ вписанный угол В опирается на неё и равен 52°
<span>◡</span>АВ=156°, ⇒ вписанный угол С опирается на нее и равен 78°
<span> * * * </span>
<span>2. <em>Хорды АВ и CD пересекаются в точке Е. <u>Найдите CD</u>, если АЕ=3 см, ВЕ=9 см, а СЕ в 4 раза длиннее DE.</em> </span>
<em>Если две хорды пересекаются в некоторой точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой.</em>
СЕ•DE=AE•BE
СЕ=4DE ⇒
4DE•DE=3•9
<span>4DE</span>²<span>=27 </span>
DE=√27/4=3√3/2=1,5√3
CE=4•1,5√3=6√3
CD=1,5√3+6√3=7,5√3 см
Ответ в приложенном рисунке. Просьба: проверить арифметику.
1. По свойству о внешнем угле треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Т.е угол АВС= уголВDC+уголDCB = 2 угла DCB = 2 угла MBC
2. Накрест лежащие углы МВС и BCD равны, значит прямые BM и DC при секущей ВС параллельны.
