4Sin² (5x - π/3) = 1
Sin²( 5x - π/3) = 1/4
а) Sin (5x - π/3) = 1/2 б) Sin (5x - π/3) = -1/2
5х - π/3 = (-1)^n arcSin1/2 +nπ ,n∈Z 5х - π/3 = (-1)^m arcSin(-1/2) +mπ ,m∈Z
5x - π/3=(-1)^n π/6 + nπ, n∈Z x - π/3=(-1)^(m+1) π/6 + mπ, m∈Z 5x = (-1)^n π/6 +nπ + π/3,n∈Z 5x = (-1)^(m + 1) π/6 + mπ + π/3,m∈Z
x = (-1)^n π/30 + nπ/5 + π/15, n∈Z x = ( -1)^(m+1) π/30 +mπ/5 + π/15, m∈Z
![16*(log_{9}45-log_{9}9)*log_{11}9*log_{5}11^{2}=16*log_{9} \frac{45}{9}* \frac{1}{log_{9}11}*2log_{5}11=](https://tex.z-dn.net/?f=16%2A%28log_%7B9%7D45-log_%7B9%7D9%29%2Alog_%7B11%7D9%2Alog_%7B5%7D11%5E%7B2%7D%3D16%2Alog_%7B9%7D+%5Cfrac%7B45%7D%7B9%7D%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_%7B9%7D11%7D%2A2log_%7B5%7D11%3D)
![32*\frac{log_{9}5}{log_{9}11}*log_{5}11=32*log_{11}5*log_{5}11=32* \frac{1}{log_{5}11}*log_{5}11=32](https://tex.z-dn.net/?f=32%2A%5Cfrac%7Blog_%7B9%7D5%7D%7Blog_%7B9%7D11%7D%2Alog_%7B5%7D11%3D32%2Alog_%7B11%7D5%2Alog_%7B5%7D11%3D32%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_%7B5%7D11%7D%2Alog_%7B5%7D11%3D32)
<u>Использовались свойства логарифмов:</u>
1)
![log_{a}b-log_{a}c=log_{a}\frac{b}{c}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Db-log_%7Ba%7Dc%3Dlog_%7Ba%7D%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D)
2)
![log_{a}b=\frac{log_{c}b}{log_{c}a}=\frac{1}{log_{b}a}](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Ba%7Db%3D%5Cfrac%7Blog_%7Bc%7Db%7D%7Blog_%7Bc%7Da%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Blog_%7Bb%7Da%7D)
Примем объём работы для 1 бригады и для 2 бригады за 1.
Так как рабочие одинаковой квалификации, то у них одинаковая производительность труда, равная 1/у.
То есть за 1 день каждый рабочий выполняет 1/у часть объёма работы. Тогда за первые 7 дней 1-ая бригада выполнит
части работы. А 2-ая бригада выполнит
части работы.
Далее в 1 бригаду перешло 4 человека, и в 1 бригаде стало работать 13+4=17 человек, а во 2 бригаде стало работать 14-4=10 человек.
Пусть они работали х дней в новом составе. Тогда за эти х дней 1 бригада выполнила
части работы, а 2 бригада выполнила
части работы.
Если сложить работу, выполненную одной бригадой за первые 7 дней и последующие х дней, то получим всю работу, то есть 1.
![\left \{ {{13\cdot \frac{1}{y}\cdot 7+17\cdot \frac{1}{y}\cdot x=1} \atop {14\cdot \frac{1}{y}\cdot 7+10\cdot \frac{1}{y}\cdot x=1}} \right. \; \; \left \{ {{\frac{1}{y}\cdot (91+17x)=1} \atop {\frac{1}{y}\cdot (98+10x)=1}} \right. \; \; \left \{ {{91+17x=y}\atop {98+10x=y}} \right. \; \ominus \; \left \{ {{7-7x=0} \atop {98+10x=y}} \right. \\\\\\7-7x=0\; \; \Rightarrow \; \; 7x=7\; \; ,\; \; x=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B13%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%5Ccdot+7%2B17%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%5Ccdot+x%3D1%7D+%5Catop+%7B14%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%5Ccdot+7%2B10%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%5Ccdot+x%3D1%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%5Ccdot+%2891%2B17x%29%3D1%7D+%5Catop+%7B%5Cfrac%7B1%7D%7By%7D%5Ccdot+%2898%2B10x%29%3D1%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5C%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B91%2B17x%3Dy%7D%5Catop+%7B98%2B10x%3Dy%7D%7D+%5Cright.+%5C%3B+%5Cominus+%5C%3B+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B7-7x%3D0%7D+%5Catop+%7B98%2B10x%3Dy%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5C%5C%5C%5C7-7x%3D0%5C%3B+%5C%3B+%5CRightarrow+%5C%3B+%5C%3B+7x%3D7%5C%3B+%5C%3B+%2C%5C%3B+%5C%3B+x%3D1)
В новом составе бригады работали 1 день. Тогда всю работу они выполнили за 1+7=8 дней.
1) 80*5 = 400 км - путь , который прошел пассажирский поезд, или расстояние от станции до станции.
2) 400:8 = 50 км /ч - скорость товарного поезда.
Ответ: 50 км / ч скорость товарного поезда