Question

Пусть х1 и х2 - корни уравнения х^2-3x+1=0 Найдите: х1\х2^2+x2\x1^2 -- Теорема Виелета (^2 - квадрат)

Answer 1

$x^2-3x+1=0$

По теореме ВИЕТА (!) имеем:  $\left \{ {{x_1\cdot x_2=1} \atop {x_1+x_2=+3}} \right.$  .

$\frac{x_1}{x_2^2} + \frac{x_2}{x_1^2} = \frac{x_1^3+x_2^3}{x_1^2\cdot x_2^2} = \frac{(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)}{x_1^2x_2^2} =A\; ;\\\\3^2=(x_1+x_2)^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=x_1^2+x_2^2+2\cdot 1\; \; \to \\\\x_1^2+x_2^2=9-2=7\\\\A=\frac{3\cdot (7-1)}{1^2}=18$