X²-xy-4x+4y=(х²-4х)-(ху-4у)=х(х-4)-у(х-4)=(х-4)(х-у)
y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2
0 < x < 1/2 ----> 1/4 < y < 1
t = log2(y) ----> -2 < t < 0
logy(2) = 1/log2(y) = 1/t
t = a/t + b, b > 0
t^2 - bt - a = 0
Обозначим b = 2c, c > 0
Любое значение b <---> любое значение c
t^2 - 2ct - a = 0
t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0
(t - c)^2 = c^2 + a
t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a >= 0 для любого c > 0 ---> a >= 0
t = c +- √(с^2 + a)
с + √(с^2 + a) >= 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0
Рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0
Осталось найти a, при которых
c - √(с^2 + a) > -2
c + 2 > √(с^2 + a) > 0
(c + 2)^2 > c^2 + a
c^2 + 4c + 4 > c^2 + a
4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно
4с + 4 > 4 >= a
0 < a <= 4
1. Пускай х - скорость катера. По течению реки катер потратил время 21/(х+2). Против течения 10/(х-2). Всего потратил (21/(х+2))+(10/(х-2))=2,5 часов. (21×(х-2)+10×(х+2))/((х+2)×(х-2))=2,5. 21х-42+10х+20=2,5×(х^2-4), 31х-22=2,5х^2-10, 2,5х^2-31х+12=0, D=(-31)^2-4×2,5×12=961-120=841. x1=(31- корень с 841)/(2×2,5)=(31-29)/5=0,4. х2=(31+корень с 841)/(2×2,5)=(31+29)/5=12. Результат х1=0,4 не имеет решения задачи, так как скорость меньше скорости реки. Ответ: скорость катера 12 км/ч.
2. Пускай х^2-7=0. Тогда х^2=7, х1= - корень из 7, х2= + корень из 7.
Пускай 2х-5=0. Тогда 2х=5, х3=2,5.
Корень из 7 равен 2,64575 - это и будет наибольший корень уравнения.
2x²+x-3=0
D=1²-4*2(-3)=1+24=25=5²
x1=(-1+5)/4=4/4=1
x2=(-1-5)/4=-6/4=-1,5
Ответ: 1 и -1,5