Припустимо довжина квадрата дорівнює х. Тоді початкова довжина прямокутника х+2, а ширина х-1. Звідси виходить що площа квадрата х*х, а площа прямокутника (х+2)(х-1). За умовою <span>площа квадрату на 4см</span>² менше площі прямокутника, отже (x+2)(x-1)-x²=4
(x+2)(x-1)-x²=4
x²+2x-x-2-x²=4
x-2=4
x=4+2
x=6
Отже сторона квадрату 6 см.
<span>5^(-1)*5^(2x) - 5^(-3) * 5^(2x) = 24*5^(-1) </span>
Это задание можно сделать двумя способами.
I способ: подстановка корня в само уравнение
![6^2-6b+30=0 \\ 36-6b+30=0 \\36+30=6b \\ 66=6b \\ b=11](https://tex.z-dn.net/?f=6%5E2-6b%2B30%3D0%20%5C%5C%2036-6b%2B30%3D0%20%5C%5C36%2B30%3D6b%20%5C%5C%2066%3D6b%20%5C%5C%20b%3D11)
II способ: через теорему Виета
![\left \{ {{x_1 \cdot x_2=30} \atop {x_1 +x_2=b}} \right. \Rightarrow \left \{ {{6x^2=30} \atop {6+x_2=b}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x_2=5} \atop {11=b}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_1%20%5Ccdot%20x_2%3D30%7D%20%5Catop%20%7Bx_1%20%2Bx_2%3Db%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B6x%5E2%3D30%7D%20%5Catop%20%7B6%2Bx_2%3Db%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx_2%3D5%7D%20%5Catop%20%7B11%3Db%7D%7D%20%5Cright.)
Ответ: ![b=11](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D11)
12х+1=12х+1
12х-12х=1-1
0х=0