9х^2+9х-9х-2х-11
(9х^2+9х) - (11х+11) = 9х(х+1) -11(х+1)= (х+1)(9х-11)
Значения функции роли не играют.
а) Функция должна возрастать от x = -3 до x = 0 и убывать от x = 0 до x = 4
б) Функция должна убывать от x = -3 до x = 1 и возрастать от x = 1 до x = 4.
Оба ответа смотрите на рисунках.
Cos a + sin a - 1 = cos a + sin a - cos ^2 a - sin ^2 a =( cos a + sin a )(1-cos a) (1-sin a)
F(x)=|18x-24|+||5x+a|-x|-9x; неравенство имеет вид f(x)≤0. Сравнив коэффициенты при x в разных слагаемых, видим, что независимо от раскрытия модулей во втором и третьем слагаемом, положительность или отрицательность коэффициента при x определяется только первым слагаемым. Таким образом, при x>4/3 функция возрастает, при x<4/3 функция убывает. Поэтому самое маленькое значение среди значений в целых точках справа от 4/3 функция достигает в точке 2, а слева от 4/3 - в точке 1.Поэтому для существования хотя бы одного целого решения нужно, чтобы было выполнено хотя бы одно из двух условий: f(2)≤0; f(1)≤0.
1) Решим f(2)≤0. 12+||10+a|-2|-18≤0; ||10+a|-2|≤6; -6≤|10+a|-2≤6; -4≤|10+a|≤8; |10+a|≤8; -8≤10+a≤8; -18≤a≤-2
2) f(1)≤0; 6+||5+a|-1|-9≤0; ||5+a|-1|≤3; -3≤|5+a|-1≤3; -2≤|5+a|≤4; |5+a|≤4; -4≤5+a≤4; -9≤a≤-1
Объединением этих промежутков служит [-18;-1]
...........................