Пусть дан ∆АВС
уголА : уголВ : уголС=4:5:9
Пусть х - одна часть, тогда
угол А=4х,
угол В=5х,
угол С=9х.
Сумма углов треугольника 180°, значит
4х+5х+9х=180
18х=180
х=180:18
х=10
угол А=4•10=40°
угол В=5•19=50°
угол С=9•10=90°
Ответ: треугольник прямоугольный.
1. 150, 150, 30......................
Продолжим медиану ВМ и на продолжении отложим отрезок МК, равный ВМ. Тогда фигура АВСК - параллелограмм ( по свойству параллелограмма: если диагонали четырехугольника делятся в точке их пересечения пополам, то этот четырехугольник параллелограмм). Тогда ВК²+АС²=2*АВ²+2*ВС². 976=776+2*АВ². АВ²=200, Отсюда АВ=10√2.
Итак, АВ=10√2≈14,1 ВС=2√97≈19,7 и АС=20.
По формуле Герона: Sabc=√p(p-a)(p-b)(p-c). В нашем случае p≈26,9.
Sabc= √(26,9)(12,8)(7,2)(6,9) ≈ √17105,8 ≈ 130,8.
P.S. За "неудобные" цифры вопрос к составителю задачи.
Пусть АВ1=х, АВ/ВС=АВ1/В1С, 13/15=х/14-х, х=6,5. Пусть АН=у, АВ^2-AH^2=BC^2-CH^2, 169-y^2=225-(14-y)^2, 169-y^2=225-196+28y-y^2, y=5. BH=корень(АВ^2-AH^2)=корень(169-25)=12, НВ1=АВ1-АН=6,5-5=1,5. S(BB1H)=1\2*HB1*BH=1\2*1,5*12=9
Длина стороны шестиугольника равна 216:6=36 см.
У вписанного правильного шестиугольника длина стороны равна длине радиуса описанной окружности. То есть 36 см.
Ответ: 36 см.