Ответ:
Объяснение:4) 3x-π/6=π+2πn,n∈z
3x=π+π/6+2πn,n∈z
x=7/18π+2πn/3,n∈z
5)(sin²x/2+cos²x/2)(sin²x/2-cos²x/2)=1/2
1·(cos²x/2-sin²x/2)=-1/2
cosx= -1/2 ⇒x=±arccos(-1/2)+2πn,n∈z, x=±2π/3+2πn,n∈z.
6) x/2-π/7=π/4+πn,n∈z
x/2=π/4+π/7+πn,n∈z
x/2=11π/28+πn,n∈z ⇒ x=11π/14+2πn,n∈z
7)tg2x=√3/3
2x=arctg√3/3+πn,n∈z
2x=π/6+πn,n∈z ⇒x=π/12+πn/2,n∈z
8)2x-π/3=arcctg(-√3)+πn,n∈z
2x=π/3+5π/6+πn,n∈z
2x=7π/6+πn,n∈z ⇒ x=7π/12+πn/2,n∈z
пусть одна сторона х, тогда вторая х+3
по теореме Пифогора х^2+(x+3)^2=225
x^2+x^2+6x+9=225
2x^2+6x-216=0
D=36+1728=1764
x1=-12 - не подходит. x2=9
второя сторона 12
периметр равен (9+12)*2=42
Это задание легко решается графически. Чертим график функции f(x)=|x+3|+|x-1|
График функции а представляет собой прямую, параллельную оси ох
Мы ищем промежуток в графике модуля, где расстояние между ветвями равно 4
Видим, что только при а=4 промежуток равен 4, дальше идет увеличение промежутка, а при а<4 решений нет
2x^2-8x-111<(3x-5)(2x+6)
2x^2-8x-111<6x^2+18x-10x-30
2x^2-8x-111<6x^2+8x-30
2x^2-8x-111-6x^2-8x+30<0
-4x^2-16x-81<0
4x^2+16x+81>0
4x^2+16x+81=0
D=16^2-4*4*81=-1040
Дискриминант <0, поэтому x e R
4x² + 6x + k = 0
x₁ = 5 x₂ = ? k = ?
4 * 5² + 6 * 5 + k = 0
100 + 30 + k = 0
k = - 130
4x² + 6x - 130 = 0
2x² + 3x - 65 = 0
D = 3² - 4 * 2 * (- 65) = 9 + 520 = 529 = 23²
k = - 130 , x₂ = - 6,5