Пусть в ромбе ABCD высота AH делит сторону BC пополам (см. рисунок). В треугольнике ABC высота AH является также медианой, поэтому этот треугольник равнобедренный с основанием BC. Из этого следует, что AB=AC. Тогда меньшая диагональ AC равна стороне ромба и треугольники ABC, ADC являются равносторонними. Значит, углы B и D ромба равны 60 градусам, углы A и C равны 120 градусам. Периметр ромба равен 18*4=72.
ТР-катет, лежащий против угла 30' (следует из условия, т.к. равен половине гипотенузы). Значит, угол ТРS=60'.
Треугольник ТОS -равнобедренный, значит угол STO= 30'. А угол РТО=90-30=60'. Значит треугольник ТОР-равносторонний и угол ТОР= 60'.
Теорема Фалеса: "Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки: А1А2/В1В2=А2А3/И2И3=А1А3/В1В3.
Еам дано, что В1В2/В2В3=2/5 => В2В3= 5*6/2 = 15. тогда В1В3=21.
А1А2/В1В2 = А2А3/В2В3 => 5/6 = A2A3/15 => A2A3=12,5. => a1A3=17,5
Ответ: А1А3+В1В3 = 38,5 см.
Основное тригонометрическое тождество: sin^2a+cos^2a=1 =>cos^2a= 1-sin^2a. cos^2a = 1-1/16= 15/16, значит cosa = v15/4(v - корень).
tga = sina/cosa = (1/4)/(v15/4) = 1/v15 = v15/15.