Question

В треугольнике ABC AB=BC. внутри треугольника отмечена точка D так, что угол DAC = углу DCA. Докажите, что точка пересечения высот этого треугольника лежит на прямой BD.

Answer 1

Рассмотрим треугольники АВD и CBD, АВ=ВС(по условию), ВD-общая, AD=DC (так как сторрны равнобедренного АDC)⇒треугольники равны АВD=CBD, а значит уголАВD=углуCBD и значит ВD- биссектриса и по свойству- высота, а т все 3 высоты треугольника пересекаются в одной точке, доказано)