Cделав рисунок к задаче, мы видим, что
АК разделила исходный треугольник на два подобных, так как<u><em> она параллельна стороне РМ.</em></u>
<u><em /></u>
∠ Р равен соответственному ему ∠КАD, найти который можно из суммы углов треугольника.
∠КАD= 180º-(∠AKD+∠KDA)=180º-(45º+85º)=50º
∠Р=∠КАD=50º
АВ=х ВС=х+4
х+х+4=18
2х=18-4
2х=14
х=7
АВ=7
Угол АСО =1/2угла АСВ = 30
Треугольник САО - прямоугольный, катет АО лежит против угла в 30 градусов, и значитт равен половине гипотенузы. Значит СО = 5*2 = 10
А потом по теореме Пифагора находим АС = √10²-5²=√75=5√3(см)
Так как значение функции sin x принимает положительные значения в первой и второй четверти, то рассмотрим два варианта:
sin²x + cos² x = 1 ⇒ cos x= √(1-sin²x)=(√21)/5 <em>(для 0<x<90°)</em>
cos x= -(√21)/5 <em>(для 90°<x<180°)</em>
tg x = ⇒ tg x =(sin x)÷√(1-sin²x)=2/√21 <em>(для 0<x<90°)</em>
tg x =-2/√21 <em>(для 90°<x<180°)</em>
ctg x = ⇒ ctg x =(√(1-sin²x))÷(sin x)=(√21)/2 <em>(для 0<x<90°)</em>
ctg x =-(√21)/2 <em>(для 90°<x<180°)</em>