Так подойдет? Прямоугольная трапеция.
Понятно, что центр окружности должен лежать на биссектрисе угла (вспоминая, что биссектриса - ГМТ точек, равноудаленных от сторон угла). Тогда можно найти длину биссектрисы, угол и затем получить длину радиуса как катет в прямоугольном треугольнике.
Поступим иначе. Отразим треугольник относительно AC. Искомая окружность будет вписана в получившийся дельтоид, следовательно, будет связь между радиусом окружности, полупериметром дельтоида и площадью дельтоида: Sд = pд * r
Площадь дельтоида равна удвоенной площади треугольника, которую можно найти по формуле Герона (S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) = sqrt(21 * 6 * 7 * 8) = 84). А полупериметр дельтоида равен 13 + 15 = 28. Тогда
r = 2 * 84 / 28 = 6
АС и ВТ параллельные, АВ - секущая
исходя из этого угол САВ=АВТ (накрестлежащие)
исходя из этого треугольник САВ=АВТ следовательно СВ=АТ чтд
1) В тр-ке АММ1 ММ1║СС1, АС=МС, значит СС1 - средняя линия, которая равна половине параллельной ей стороны, т.е. СС1=ММ1 : 2=18/2=9 см.
2) Так как ММ1║РР1║АА1, ММ1≠АА1 и РА=АМ, то ММ1Р1Р - трапеция со средней линией АА1.
АА1=(ММ1+РР1)/2 ⇒ РР1=2·АА1-ММ1=2·8-6=10 см - это ответ.