Х (км/ч) - собственная скорость лодки, а также скорость лодки по озеру
х-1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
[40/(х-1)] + [30/x] = 13
ОДЗ: x≠0 x≠1
Общий знаменатель: x(x-1)=x²-x
40x+30(x-1)=13(x²-x)
40x+30x-30=13x²-13x
-13x²+70x+13x-30=0
-13x²+83x-30=0
13x²-83x+30=0
D=83² - 4*13*30=6889-1560=5329=73²
x₁=(83-73)/26=10/26=5/13 - не подходит, так как меньше скорости течения реки.
x₂=(83+73)/26=156/26=6 (км/ч) - скорость лодки по озеру.
Ответ: 6 км/ч.
Решение
1) log₂ x = 3
ОДЗ: x > 0
log₂ x = 3log₂ 2
log₂ x = log₂ 2³
x = 8
2) lg (x - 1) = 0
ОДЗ: x - 1 > 0, x > 1
x - 1 = 10°
x = 1 + 1
x = 2
3) log₂ log₃ x = 1
ОДЗ: x > 0
log₃ x = 2¹
x = 3²
x = 9
№1
270г=0,27 кг
0,27 кг* 37=9,99 кг
9,99:3=3,33 (банки). Но 0,33 банки купить нельзя. Значит, надо купить 4 банки.
№2
log8 144 - log8 2,25=log8 (144/2.25)=<span>log8 64= 2. (восемь в квадрате будет 64.)</span>
Дополним уравнение и преобразуем его к каноническому виду
(x^2+8x+16)+(y^2+2y+1)-8 -17=20
(x+4)^2+(y+1)^2=25
из уравнения прямой y=2-x
подставим в уравнение окружности и решим уравнение
(x+4)^2+(3-x)^2=25
(x+4)^2+(x-3)^2=25
x^2+8x+16+x^2-6x+9=25
2x^2+2x=0
2x(x+1)=0
x=0 x=-1
y=2 y=3
точки пересечения (0;2) (-1;3)