1. Проводим отрезок QE, т.к. точки Q и Е лежат в одной плоскости АSC.
2. Проводим отрезок FE, т.к. точки F и Е лежат в одной плоскости АBC.
3. Продлеваем отрезки AB и EF до пересечения - получаем точку О. Это точка пересечения секущей плоскости с ребром АВ.
4. Соединяем точки Q и О. Находим точку пересечения отрезков QO и SB - точку М.
5. Проводим отрезок через точки М и F.
6. Четырехугольник QEFM является искомым сечением.
Площадь заштрихованной фигуры равна разнице площадей треугольника АВС и круга, вписанного в этот треугольник. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), где р - полупериметр треугольника. В нашем случае р=(5+5+8)/2=9. Тогда S=√(9*4*4*1)=12.
Радиус вписанной в треугольник окружности найдем по формуле: r=S/p. В нашем случае r=12/9=4/3. Тогда площадь вписанного круга равна S=π*r² или S = (16/9)*π ≈ 1,8*π.
Площадь заштрихованной фигуры равна 12-1,8π или при π=3,14 примерно 6,42.
Найдем сторону правильного шестиугольника из формулы радиуса вписанной в него окружности
r=(a√3)\2; 4√3=(a√3)\2; a=8 ед.
В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне, R=a=8 ед.
Р=8*6=48 ед.
Площадь S=(3√3*a²)\2=(3√3*64)\2=(192√3)\2 ед²
Что за учебник (c3) это ответ к этому