Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной и двумя половинами диагоналей. так как диагонали прямоугольника равны, то их половины также равны. получаем треугольник с углом при вершине 60 градусов. найдем углы при основании. они составят (180-60)/2=60. таким образом, треугольник получается равносторонний.
таким образом, диагональ составит 39*2=78.
Можно рисунок и не рисовать.
Решаем через площади.
S=2rR+r²
S=R²sin2α
приравнивая, получаем квадратное уравнение.
r²+2rR-R²sin2α=0
D=4R²+4R²sin2α=4R²(1+sin2α)
один отрицательный корень отбрасываем и получаем
r=R(√(1+sin2α) - 1)
180-60=120.
так как сумма односторонних углов 180